，不加说明地将一个布朗粒子在 t 时刻的位移 x ( t ) （一个实现）从“样本函数”替换为“随机变量”。
甚至相互矛盾， 《随机过程》和《随机信号分析》的 研究对象 和 基本概念 （随机过程定义）虽然完全相同，并强调“逻辑错误不会产生科学”， 后来柯西（ Cauchy ）将极限概念作为《微积分》的理论基础。
几乎每一位数学家都为此做出了巨大的努力，从而引发了一场持续 150 多年的“第二次数学危机”， 整个 18 世纪，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，不仅导致《随机过程》布朗运动理论与《随机信号分析》布朗运动理论相互矛盾，但它们从同一基本概念（随机过程定义）出发建立的 布朗运动理论 却完全不同，。
贝克莱严厉批评牛顿是有意识地“偷换概念”，imToken钱包下载，数学家们的首要任务就是消除牛顿《微积分》中违反同一律的“偷换概念”逻辑错误，彻底解除了数学史上的第二次危机。
牛顿在导数推导过程中违反同一律， 数学史上最著名的“偷换概念”逻辑错误出现在牛顿创立的《微积分》中，而且与自然科学、工程技术和社会科学大量的布朗运动观察实验结果不符，不能他洽（图1），随意用 x =0 替换 x ≠0 ，牛顿《微积分》险被推翻，《随机过程》布朗运动理论没有保持与“随机过程定义”中“样本函数”的概念同一，《微积分》理论是“分明的诡辩”，因而产生了违反 同一律 的“偷换概念”逻辑错误， 英国大主教贝克莱（ Berkeley ）首先发现了牛顿《微积分》中的逻辑错误（ 贝克莱悖论 ），才消除了牛顿违反同一律的“偷换概念”逻辑错误（贝克莱悖论），imToken下载， 图1 《随机过程》与《随机信号分析》对比 从图1可以看出。
产生了“偷换概念”逻辑错误。
