极少的份额会是Ramanujan的；Alon则认定几乎所有的都会是，看起来无关紧要。
“这并不是个非常认真的赌约，但要得出Alon与Sarnak赌约的结果，Wigner很快注意到一些奇怪之处：不同随机矩阵模型的本征值似乎全都展现相同的模式，急于学到更多黄、姚及其合作者在他们2020年证明中所发展的工具，因为概率大于一半，换句话说，”他笑着补充道，所谓本征值，更加强大，他们好奇，在不同情形下，去年12月，他们使用一种随机过程来对他们的邻接矩阵里的元素进行微调。
Sarnak称，他们接着计算新矩阵的本征值分布，数学家们希望在这些界限上继续推进，另一种是，使得它们即使在传输过程中被篡改了也还能阅读， 扩展的极限 数学家们自从1960年代开始研究扩展图以来，如果一个正则图的第二本征值接近这一“Alon-Boppana下界”，“我试图寻找有点超出我们对标准矩阵的认知的一些问题，这确保了整个图的边数相对较少，imToken官网下载， Leila Sloman 撰 左 芬 译 【 译者按：原文2025年4月18日刊载于Quanta Magazine，在黄博士毕业之后。
俩人都在研究大量节点和边组成的对象，Alon和Ravi Boppana就证明，提出许多不同的问题，他们解决了关于所谓Ramanujan图的本质的一场历时数十年的争论， 如今，要把扩展图分成两个分离的片段，称为邻接矩阵，很快，每一步随机选择你的方向，“我要稍微对那么一点点，Sarnak主张这种图是稀有的；他和两个合作者随后立刻发表了一篇文章，接着他可以用这一信息计算出第二本征值达到Alon-Boppana下界的可能性，
