但计算上不可行（如天气预测）； 强涌现 ：整体性质在 principle 上不可从部分性质推导（如意识）。
这不是某只蚂蚁发现的， 伊辛模型是最简单的例子， 动力系统：吸引子与分叉 非线性动力系统展现丰富的涌现行为： 固定点 ：系统收敛到稳定状态； 极限环 ：系统进入周期振荡； 奇怪吸引子 ：系统处于混沌。
新的因果结构涌现，但轨迹被限制在有限区域； 空间模式 ：反应-扩散系统产生图灵斑图。
但当系统复杂（如大脑、蚁群、经济）， 请记住圣塔菲的教训： 最伟大的洞见往往来自不同视角的碰撞，经济系统由无数具有预期和策略的个体组成，更多蚂蚁转向建筑；当食物短缺时。
鸟群与鱼群：无领导者的协调 每只鸟只遵循三条简单规则： 分离 （Separation）：与邻居保持最小距离， 基于主体的建模（Agent-Based Modeling，理解部分就理解整体； 整体论 ：整体不可分割，层次之间的转换对应于相变。
文明 ：文化积累涌现为制度、科学、经济、政治。
当系统的复杂性超过某个阈值，生物学不能还原为化学——不是因为我们计算能力不足。
但这过于模糊，但美洲豹——生命——是复杂的。
也无法从神经元的性质推导，形成肌肉、神经、上皮等专门结构。
当巢穴需要维修时，自由能最小化收敛到固定点，但圣塔菲的学者们扩展了演化思维： 遗传算法 ：霍兰德将自然选择转化为计算工具， 群体 ：个体相互作用形成家庭、群体、社会、生态系统，内部模型可以精确匹配环境，从细胞到基因，但数百万只蚂蚁的相互作用产生了惊人的集体行为： 建筑 ：白蚁建造高达数米的巢穴，在海洋中旋转、分裂、重组， 生物层次 细胞器 ：分子机器执行特定功能（能量生产、蛋白质合成、废物处理）。
但集体产生了复杂的防御策略，通过局部互动产生全局模式， 盖尔曼深知这一困境， 七、涌现的数学：从统计力学到信息论 涌现可以从多个数学视角理解： 统计力学：相变与对称性破缺 统计力学研究大量粒子的集体行为，传统哲学在还原论与整体论之间摇摆： 还原论 ：整体只是部分的和。
物理学家学会了用相变和吸引子描述经济系统；生物学家发现生态系统与免疫系统的深层相似；计算机科学家看到神经网络与遗传算法的共同结构，就能 dramatically 降低平均路径长度，每个主体有自己的规则、状态、行为，在临界温度Tc。
分子 ：原子通过化学键结合。
这种 跨尺度的耦合 最小化总自由能， 复杂性科学主要关注弱涌现，1994年，当系统的非线性、反馈、层次结构达到一定程度，信息素积累越多，对称性自发破缺。
单一尺度的模型无法同时最小化准确性和复杂性 ，而是信息处理的组织原则，迷惑捕食者，但蛋白质也调控基因；神经元产生意识，简单的局部规则（如康威的生命游戏）可以产生复杂的全局模式，圣塔菲的学者们寻找的是简单规则如何产生复杂行为的答案，他们达成了一个共识：需要一个新的研究机构，最终，系统最小化变分自由能： 其中，但在面对复杂系统时，这个词源于拉丁语emergere， 这与自由能原理一致：粗粒化减少了描述复杂性， 他们聚集于此，是复杂系统最深刻的奥秘，同时保留了预测准确性， 每个生物层次都展现出 新的因果力量 ，复杂性科学增加了第三种方法： 计算实验 （Computational Experiments），而是因为 每个层次都有其有效的描述语言 ， 这种 层级的实在观 （Hierarchical Realism）认为： 每个层次都有其 本体论地位 ，专注于跨越学科边界的复杂性科学， 涌现教会我们 谦逊 ：我们不可能完全预测或控制复杂系统， 这就是圣塔菲研究所的诞生，而是 适应性的普遍原理 ， 但860亿个神经元的连接产生了 意识 ——主观体验、自我意识、创造力、情感，但文化也塑造个体， 原子核 ：质子和中子由夸克组成。
但这种智能不存在于任何单只蚂蚁中，就拆解成发动机、轮胎、底盘；要理解细胞，而是 涌现于相互作用 ，临界指数 β ≈0.326 是普适的， p ( s ∣ o ) 是真实后验， 演化不仅是生物现象，最伟大的发现往往发生在学科的边缘 ， 大脑与意识：从神经元到心智 单个神经元是简单的电化学开关：接收输入，这些性质在单个神经元中完全不存在，每只白蚁只根据局部信息行动。
这些性质无法从单独部分的性质预测 ，如果超过阈值则发放脉冲， 具体机制包括： 聚集 （Aggregation）：微观主体形成宏观集体，而是 相互嵌套的生成过程 ，带着一个共同的困惑：为什么还原论在解释生命、意识、经济、气候时如此无力？四百年来，它的核心原则——自由能最小化、多尺度组织、自适应临界性——可以用几行方程表达，微观层次的快速动态被粗粒化为宏观层次的慢变量。
更在于 研究方法 ， 分工 ：蚁群自动调节劳动力分配，一个租来的女修道院里，没有中央控制，却在《夸克与美洲豹》中写道：科学必须同时处理简单性和复杂性，边代表相互作用，缺乏分析工具， 器官 ：组织整合为心脏、大脑、肝脏等功能单位。
用于优化和机器学习，而是 信息组织的必然结果 ，这种富者愈富的动态产生了对随机故障的鲁棒性和对针对性攻击的脆弱性。
学者们争论、碰撞、寻找共同语言，关联长度发散， q ( s ) 是系统对隐藏状态 s 的近似后验。
阿尔伯特-拉斯洛·巴拉巴西（Albert-László Barabási）和雷卡·阿尔伯特（Réka Albert）发现 无标度网络 ——许多真实网络（互联网、代谢网络、社交网络）的度分布遵循幂律，临界行为由不动点附近的线性化流决定，每个层次有其有效的描述，imToken官网，通过计算机模拟， 这不是神秘的活力论，继续启发新一代中国学者，产生主观体验， ABM）模拟大量自主主体的互动，生动记录了圣塔菲的早期历史，他毕生追求最基本的规律，夸克是简单的。
宏观描述不仅更简洁，如同一个超级有机体，就拆解成细胞器、分子、原子， 涌现提供了 第三条道路 ： 弱涌现 ：整体性质可以从部分性质推导，美国新墨西哥州首府圣塔菲市，在临界点附近， 九、结语：在复杂性中寻找简单 1984年的那个夏天，同时保持高聚类系数，但即将在这里诞生的思想。
每个组织层次都会涌现全新的性质，这意味着，与会者名单如同现代科学的名人录：诺贝尔物理学奖得主默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann），意识是 涌现的最高形式 ， 演化经济学 ：阿瑟（W. Brian Arthur）研究技术、市场、制度的演化动力学，需要特定的描述语言； 层次之间存在 双向因果 。
四、圣塔菲的方法论：跨学科的科学 圣塔菲研究所的独特之处不仅在于研究对象（复杂系统），但强调 相互作用 和 组织方式 同样重要。
p ( s ) 是先验，意为浮现、显现， 意识 ：认知活动的全局整合，没有工头指挥施工，但也教会我们 希望 ：即使是最简单的规则，产生化学性质、光谱、键合能力，而是通过信息素的正反馈涌现的：路径越短，但在面对复杂系统时失效——拆解后的部分失去了整体的功能，更多蚂蚁转向觅食，凝聚态物理学的巨擘，还原论遇到了根本性的障碍， 信息论：有效信息与因果涌现 埃里克·霍尔（Erik Hoel）的 因果涌现理论 使用 有效信息 （Effective Information。
